对于三项式 ax ² + bx + c ，三项式系数 a、b、c 的二项式系数相等的条件是什么？

根据二项式定理，三项式可以展开为以下形式：

(a + b + c)3 = a3 + 3a2b +3ab2 + b3 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + c3

将三项式 ax ² + bx + c 与展开后的三项式 (a + b + c) ³ 比较，可以得到以下等式：

• a = a ³
• b = 3a ² b
• c = b ³ + 3a ² c + 6abc + 3b ² c + 3ac ² + c ³

解第一个方程，得到 a = 1 。

将 a = 1 代入第二个方程，得到 b = 3b 。解得 b = 0 。

将 a = 1 和 b = 0 代入第三个方程，得到 c = 1 。

因此，三项式 ax ² + bx + c 中的三项式系数 a、b、c 二项式系数相等的条件是： a = 1, b = 0, c = 1 。

也就是说，当三项式 ax ² + bx + c 为 x ² + 1 时，三项式系数 a、b、c 的二项式系数才相等。

标签： 第三项和第四项的二项式系数相等、 第三项、

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